7.5 Sicim teorisi ve Mıknatıslar

Ekteki videoda "scale invariance", ya da vikipediaya göre Türkçe adıyla "ölçek değişmezliği"nin çok güzel bir gösterimi var.

Aşağıda kısaca bu ölçek değişmezliğine ve mıknatıslardaki önemine değineceğim. Aynı ölçek değişmezliği kavramı sicim teorisinin de başköşesi, çünkü sicimler üzerinde yaşadıkları çarşafta da bu simetriye sahipler! (worldsheet’e de çarşaf dedim ya  )

Mıknatıslara geri dönelim, ve sıralayalım:

• BİLGİ 1: Mıknatıslar sadece belirli bir sıcaklığa kadar mıknatıstır, daha yüksek sıcaklıklarda mıknatıslık özelliklerini kaybederler!
• BİLGİ 2: Bu sıcaklığa Curie sıcaklığı denir, elementten elemente değişir: Demir 770 derece, Nikel 354 derece gibi.
• BİLGİ 3: Her maddede her sıcaklıkta atomlar arasında sıcaklıktan kaynaklı bir etkileşim vardır, ve bu etkileşim yön itibari ile rastgeledir.
• BİLGİ 4: Ferromanyetik malzemelerde atomlar arasında manyetik alanın yönünü aynı olacak şekilde ayarlamaya yönelik bir eğilim vardır. Eğer atomlar bu eğilimle manyetik alanlarını aynı yönde tutabilirse, bu atomların toplamından oluşan maddenin de net bir manyetik alanı olacaktır: Mıknatısların temeli budur!
• BİLGİ 5: Düşük sıcaklıklarda ferromanyetik etkileşim sıcaklık kaynaklı etkileşimi bastırır, bu yüzden de mıknatıslık özelliği oluşur. Yüksek sıcaklıklarda sıcaklık kaynaklı etkileşim daha kuvvetlidir, maddenin net bir yönde manyetik alanı oluşmadığından mıknatıslık özelliği kalmaz. Curie sıcaklığı da tam bu iki zıt kuvvetin birbirini dengelediği yerdir!

VİDEONUN AÇIKLAMASI Videoda bir mıknatısın simulasyonunu göreceğiz. Mantık şu: Basitleştirmek için her atomun manyetik alan yönü ya aşağı ya da yukarı olabilsin, aşağı olursa da siyahla yukarı olursa da beyaz ile o atomu gösterebilelim.

Düşük sıcaklıkta (soldaki simülasyon) ölçeğimizi değiştirdikçe (yani mıknatısa atom atom bakmak yerine daha uzaktan bakmaya başladıkça) bir rengin diğerine göre çok daha baskın hale geldiğini görüyoruz: Büyük uzunluklarda mıknatıslık özelliği var!

Yüksek sıcaklıkta (sağdaki similasyon) benzer şeyi yaptığımızdaysa iki rengin de aynı miktarda dağıldığını görüyoruz, yani net mıknatıslanma yok. Ayrıca ilk durumdaki gibi, atomlara daha yüksek ölçekte baktığımız (zoom-out yaptığımız) belli oluyor!

Son videoda aynı simülasyon Curie sıcaklığında yapılıyor. Siyah ve beyaz renk dağılımı yine rastgele, fakat ilk iki duruma göre bir farklılık var: Renk dağılımı ölçeğimiz ile değişmiyor. Bir başka deyişle renk dağılımındaki değişime bakarak atomlara daha yakından mı daha uzaktan mı bakıyoruz anlayamıyoruz! Bu kavrama ölçek değişmezliği deniyor (scale invariance)!

Mıknatısların Curie sıcaklığındaki bu davranışını açıklayan teori Konformal alan teorisi. Bu teorilerin özelliği zaten bu: Ölçeği değiştirdiğinizde baktığınız resim değişmiyorsa, baktığınız şeyi açıklamak için size muhtemelen Konformal alan teorisi gerekiyordur.

Ekstra Bilgi Eğer durum sadece yukarıdaki açıklamalar olsaydı çok da matah bir şey değil. Olayın asıl matahlığı şu: Konformal alan teorileri evrenseldir! Bir başka deyişle, bir konformal alan teorisi bir çok farklı olayı açıklayabilir. Örneğin Curie sıcaklığındaki mıknatısı açıklayan Konformal alan teorisi, kritik noktasında kaynayan suyu da açıklayabilmektedir (bu suda da aynı ölçek değişmezliği var). Yine aynı teori 3 boyuttaki scalar bir parçacığın (mesela Higgs) düşük enerjilerdeki davranışını da açıklayabilmektedir! Başlığımıza dönersek de, sicim teorileri de doğrudan konformal simetrisi üzerine kuruludur!