Üniversite sınavına girmiş herkes 3-4-5 ya da 5-12-13 üçgenleriyle ilgili bir soruyla karşı karşıya gelmiştir. Bu üçgenlerin seçilmesinin asıl sebebi kenar uzunluklarının tam sayı olması sebebiyle işlem kolaylığı olsa da, ikisinin karelerinin toplamının üçüncüsünün karesini verdiği bu üçlüler geometrinin dışında cebirde kendi başlarına ayrı bir yer tutarlar ve bunlara Pisagor üçlüsü denir.
Pisagor üçlüleri ile ilgili çok güzel olduğunu düşündüğüm bir video izledim (https://www.youtube.com/watch?v=QJYmyhnaaek), bu videoda anlatılanları uygulamalı görebilmek isteyenler için de bir Mathematica kodu yazdım. Kodu ve kodun uygulamasını da videodan izleyebilirsiniz.
Video’nun özeti şu: Matematiksel olarak 0 ve 1 arasındaki her rasyonel sayı için pisagor üçgeni veren bir fonksiyon yazılabilir; benzer şekilde, her pisagor üçgeni de bu fonksiyon sayesinde 0 ve 1 arasındaki rasyonel bir sayı ile eşleştirilebilir. Bir başka deyişle, aşağıdaki koda bütün rasyonel sayıları girecek olsaydınız size olası bütün pisagor üçlülerini verirdi.
Not:
a-b-c pisagor üçlüsü ve ka-kb-kc pisagor üçlüsü aynı rasyonel sayıya
karşılık geliyor, örneğin hem 3-4-5 hem de 6-8-10 üçgeni 0.5 rasyonel
sayısına karşılık geliyor.