S.Albayrak Anasayfa Kategoriler

3.1 Nedir, ne işe yarar, öğrenmeye değer mi?

Nedir: Kategori teori matematiğin son yüzyılda geliştirilmiş önemli bir alanıdır. Özet olarak matematiğin farklı alanlarını tek bir soyut bakış açısı altında birleştirir.

Ne işe yarar:

Öğrenmeye değer mi?

  1. Kesinlikle, eğer matematikçi, matematiksel fizikçi, ya da bilgisayar bilimcisi (computer scientist) olacaksanız – ya da zaten öyleyseniz!
  2. Muhtemelen evet, eğer genel olarak bilim, yazılım, ve soyut şeylerle ilgileniyorsanız.
  3. Belki, eğer yukarıdaki iki gruptan biri değilseniz. Açıkcası biraz okuyup ilgili olup olmadığınıza bakmanız muhtemelen isabet olacaktır!

1Yazılımcılar ya da bilgisayar bilimcileri için kategori teoriye giriş şu kitap ile yapılabilir: Category Theory for Programmers (Bartosz Milewski). Yaygın bilinen C++’dan örnekler vermesi ve doğrudan kategori teori temelli Haskell’i kullanması açısından oldukça faydalı bir kitap!

2Bakınız kitap bölümü “What is a Thing?”: Topos Theory in the Foundations of Physics (A. Döring ve C. Isham).

3Bakınız Kochen-Specker teoremi.

4Kuantum fiziğini klasik fizikten ayırt edebilmek kategori teori ile çok basit hale geliyor: klasik fizikte ölçülebilir değerler Set kategorisi ile incelenir, bu ilkokuldan beri öğrendiğimiz kümelere karşılık geliyor; oysa kuantum fiziğindeki ilgili kategori Hilb, Hilbert uzayları kategorisi, ve bu kategori kümelerden oldukça farklı. Teknik tabirle, Set cartesian-closed kategori, oysa Hilb compact symmetric monoidal bir kategori. Detaylar için bakınız kitap bölümü ‘Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone (J. Baez ve M. Stay).

5Bakınız kitap bölümü Compact Monoidal Categories from Linguistics to Physics (J. Lambek).

6Örneğin biyolojik süreçlerle ilgili BioProc kategorisi tanımlayabiliriz: böyle bir kategorinin fiziksel süreçlerle ilgili tanımlanan kategorilerle bir çok ortak noktası olacaktır, bakınız kitap bölümü Categories for the Practising Physicist (B. Coecke ve É.O. Paquette).

7Detaylar için: New structures for Physics (editör Bob Coecke).

8Matematik odaklı bir kategori tanıtımı için Algebra: Chapter 0 (Paolo Aluffi) kitabının ilk bölümünü tavsiye ederim.

9Bakınız kitap bölümü Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone (J. Baez ve M. Stay).